首先，让我们将线性模型定义为X的某个函数，该函数等于Y且存在一些误差。

Y=βX+ε

其中Y是因变量，X是自变量，ε是误差项，β是X的乘数。OLS的目标是估计β，以使ε最小。

为了使[β]成为可靠的估计，必须满足一些基本假设(称为高斯-马可夫假设[4])：

因变量和自变量之间存在线性关系

这些错误是同调的(也就是说，它们具有恒定的方差)

误差的平均分布为零

错误中没有自相关(也就是说，错误与错误的滞后无关)

线性度

我们首先看一下价格v天的非变换散点图(来自Coinmetrics的数据)。

图1-价格v天。 数据分布范围太广，无法通过视觉确定线性度。

在图1中，我们遇到一个很好的理由来获取价格的对数——跨度太宽了。 取价格的对数(而不是天)并重新绘图，使我们形成了熟悉的对数显示模式(图2)

图2-日志价格v天。 一个清晰的对数模式正在出现。

取几天的对数并再次作图，得出了由图3中[1、2和3]的作者确定的明显线性模式。

图3 —明显的线性关系出现了

这证实了对数-对数的选择——唯一真正显示出良好线性关系的转换。

图4 –平方根变换比未变换的序列好很多

因此，初步分析不能否定H0.

对数-对数拟合回归在接下来的图5中给出，其中[β]=5.8

图5 —对数-对数回归结果

使用该模型，我们现在可以估计残差[ε]和拟合值[Y]并测试其他假设。

同质性

如果误差项中恒定方差的假设(即同心平稳性)为真，则对于预测值中的每个值，误差项将在0附近随机变化。 因此，RVF图(图6)是研究此假设准确性的简单而有效的图形方法。 在图6中，我们看到有一个巨大的模式，而不是随机的散射，表明误差项的非恒定方差(即异方差)。

图6a-RVF图。 此处的模式表示存在问题。

像这样的异方差性会导致系数[β]的估计值具有较大的方差，因此精度较低，并导致p值比应有的值大得多，这是因为OLS程序无法检测到增大的方差。 因此，当我们然后计算t值和F值时，我们使用了方差的低估值，从而导致较高的显着性。 这也会对[β]的95%置信区间产生影响，该区间本身是方差的函数(通过标准误差)。

自相关的Breusch-Godfrey [6&7]统计量也很重要，进一步为该问题提供了证据。

图6b-检测到的残差中的自相关

在这个阶段，通常是我们停止并重新指定模型的时候。 但是，鉴于我们知道这些问题的影响，因此继续进行回归分析以了解存在这些问题将相对安全。 我们可以通过多种方式来处理这些问题中的(轻度形式)，例如自举或使用健壮的估计器作为方差。

图7 —不同估计显示了异方差的影响

如图7所示，尽管方差有小幅增加(请参见扩大的置信区间)，但在大多数情况下，存在的异方差实际上并没有太大的有害影响。

误差中的正常性

误差项服从零均值正态分布的假设比线性或同方差不那么重要。 非正态但不偏斜的残差将使置信区间过于乐观。 如果残差偏斜，那么您可能最终会有一点偏差。 从图8和9中可以看到，残差严重倾斜。 Shapiro-Wilk正态性检验的p值为0.它们不完全符合正态曲线，因此置信区间不受影响。

图8-误差项的直方图，正态分布(绿色)覆盖。 这个误差项应该是正常的，但事实并非如此。

图9-误差项的正常分位数图。 点越接近直线，法线拟合越好。

杠杆作用

杠杆的概念是，并非回归中的所有数据点都对系数的估计有同等的贡献。 某些具有高杠杆作用的点可能会根据是否存在来显着改变系数。 在图10中，我们可以很清楚地看到，涉及点数太多(平均剩余金额上面这些且平均杠杆上面这些)。

图10-利用v平方残差。

最小二乘(OLS)摘要

基本诊断表明除了线性以外，基本上违反了所有高斯-马尔可夫(Gauss-Markov)假设。 这是拒绝H0的相对有力的证据。

稳定状态

平稳过程被称为集成了0级(例如I(0))。 非平稳过程为I(1)或更大。 在这种情况下，集成更像是穷人的集成——它是滞后差异的总和。 I(1)表示，如果我们从序列中的每个值中减去第一个滞后，我们将有一个I(0)过程。 相对网友们都知道，对非平稳时间序列的回归可以导致虚假关系的识别。

在接下来的图12和图13中，我们可以看到我们不能拒绝增强迪基·富勒(ADF)检验的零假设。 ADF检验的零假设是数据不稳定。 这意味着我们不能说数据是固定的。

图11和12 – GLS增强了ADF测试，以记录价格和记录天数为单位根。

Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin(KPSS)测试是对ADF测试的平稳性的补充测试。 该测试具有零假设，即数据是固定的。 如图13和14所示，我们可以拒绝两个变量中大多数滞后的平稳性。

图13和图14 —针对平稳性无效的KPSS测试

这些测试证明这两个系列无疑是平稳的。 这有点问题。 如果该序列至少不是趋势平稳的，那么OLS可能会误导您识别虚假关系。 我们可以做的一件事是获取每个变量的对数日差并重建我们的OLS。 然而，由于此问题在计量经济学系列中相当普遍，因此我们可以使用更强大的框架——称为协整。

协整

协整是一种处理一对(或多个)I(1)进程并确定是否存在关系以及该关系是什么的方法。 为了理解协整，我们举了一个醉汉和她的狗的简化例子[3]。 想象一下，一个醉汉用皮带牵她的狗回家。 醉汉在各处走来走去， 这只狗也随机行走：嗅树，吠叫，追逐抓挠。 但是，狗的总体行进方向将在醉酒者的牵引带范围内。 我们可以估计，在醉汉步行回家的任何地方，狗都会在醉汉的皮带长度之内(确保它可能在一侧或另一侧，但狗一定在皮带长度之内)。 这种糟糕的简化是对协整的一个粗略比喻——狗和主人一起移动。

将其与相关性进行对比——假设流浪狗沿着醉酒走了95%的回家路程，然后跑去追着汽车驶向城镇的另一侧。 流浪者与行走行径之间将有很强的相关性(字面意思是R²：95%)，但是就像醉汉拥有许多晚上的床头柜——这种关系并不意味着任何东西——它不能用来预测醉酒的出行地点，而在旅途的某些部分中，这是事实，而在某些部分中，这是完全不正确的。

为了找到醉汉，首先，我们将看到我们的模型应使用什么滞后规范。

图15-延迟阶数说明。 最小AIC用于确定。

我们在这里确定通过选择最小AIC进行调查的最合适的滞后阶数为6.

接下来，我们需要确定是否存在协整关系。 简单的Engle-Granger框架[8.9.10]使此操作相对容易。 如果测试统计量比临界值更负，则存在协整关系。

图16 —测试统计量远没有小于任何临界值

图16中的结果没有证据表明对数价格与对数天之间存在协整方程。

局限性

在这项研究中，我们没有考虑任何混杂变量。 鉴于上面这些证据，任何混杂因素都不太可能对我们的结论产生重大影响-我们可以拒绝H0. 我们可以说“日志天数和日志比特币价格之间没有关系”。 如果真是这样，那么就会有一个共同的关系。

结论：鉴于违反了所有高斯马尔科夫(Gauss Markov)假设的有效线性回归假设，并且没有可检测到的协整性，并且两个变量都是非平稳的，因此有足够的证据拒绝H0.因此没有有效的线性回归。 对数价格和对数天数之间的线性关系，因此不能用来可靠地预测样本估计价格。

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2021年起，狗狗币价格持续飙升，涨逾110倍，市值一度超过800亿美元。

加密货币商业银行Galaxy Digital创始人迈克尔·诺沃格拉茨(Michael Novogratz)表示，狗狗币的支持群体主要是Z世代和千禧一代的年轻投资者，这些投资者将加密货币市场推到了狂热的程度，而马斯克无疑是其中的助力因素之一。

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以太坊2.0：ETH1、ETH2首个合并开发者测试网“Steklo” 实验完成

根据《Trust Nodes》报导，第一个以太坊1.0 (PoW)、以太坊2.0(PoS)合并开发者测试网(devnet)实验成功，这是ETH 1跟ETH 2客户端在模拟的合并实验中第一次相互通信，这也意味将原有的工作量证明(PoW)转变为权益证明(PoS)共识机制是可行的。

Trust Nodes指出，在该测试网上由Teku、Lighthouse、Nimbus、Prysm作为以太坊2.0客户端，而Geth、Besu 和Nethermind 作为1.0客户端，该测试网虽在少数插槽(slot)中启动顺利，但接着很快就产生了无数个分叉。

这次是首次的ETH1, ETH2合并尝试，不过以太坊2.0的开发人员德瑞克.洛哈克(Diederik Loerakker)表示：“测试网目前的状态仍十分不稳定，它目前功用是开发人员测试客户端、排解问题的工具，一但情况稳定下来，我们将在未来几周运行更多客户导向的测试网。”

以太坊发展

在以太坊1.0本月14日完成柏林(Berlin)升级后，紧接着就是将在7月迎来伦敦(London)硬分叉，其中最受瞩目的EIP-1559提案，也将在伦敦升级后引进以太坊主网。在完成1.0的升级后，以太坊预计未来会全力推动2.0的区块链转型。

若ETH1, ETH2合并成功实现，矿工不再会有每天平均约13,000ETH(当前价值4,000 万美元)的收益，对于一般用户而言则是整体网络资本效益更高。另外，伦敦硬分叉未来成功实施后，预期以太坊将依EIP-1559每天销毁总供应量中约15,000枚的以太币，不仅达通缩目的，手续费也会更低。

实际上以太坊的合并开发从2019年便已开始进行，如今测试网的首次实验成功又向1.0、2.0 的合并迈了一大步，若网络稳定度提升，将会近一步推出时间更长的新测试网。

智通财经APP获悉，以太坊在10月份上涨43%，目前交易价格约为4300美元，比上周的纪录高点低了约3.5%。高盛认为，如果以太坊价格保持与通胀预期的相关性，其价格可能在未来两个月反弹超过80%，达到 8000 美元。

高盛全球市场董事总经理Bernhard Rzymelka发布报告称，自2019年以来，加密资产的走势一直与通胀盈亏平衡保持一致。

具体来说，他在对数轴绘制了Bloomberg Galaxy Crypto Index(红色)，并与美元2年期通胀掉期(蓝色)相比，虽然相关性不代表存在因果关系，但下面的图表足够清楚地表明，通胀是加密货币攀升至历史高点背后的驱动力。

这实际上意味着什么?

当前的通胀背景将有助于推高以太坊价格。Rzymelka写道，以太坊密切地跟踪通胀市场，可能反映了作为“基于网络的”资产的顺周期性质。Rzymelka 指出，如果最近几次事件的主导关系保持不变，那么最新的通胀平衡峰值表明以太坊将会上涨。

高盛表示，这与以太坊的走势非常吻合。 在过去的几天里，以太坊一度突破4400美元/枚，打破了此前5月12日创下的4380美元的最高价，楔形收窄，高盛认为，这“要么是疲软和见顶的迹象…… 要么是一个加速反弹的起点。” 该行暗示，如果与通胀趋势的历史相关性持续下去，以太坊可能在未来两个月飙升至8000美元。

虽然一些人可能认为以太坊将出现回调，但高盛反驳称，虽然近期的飙升可能显得有些过度，但“相对强弱指数(RSI)尚未触及过去市场高点的超买水平。”

最后，高盛指出，美国通胀掉期意味着，未来5年核心 PCE通胀率将达到或高于2.50%。这是相当过热的。

一方面，通胀市场(可能还有加密货币资产)的上行空间有限，除非市场开始从根本上质疑FOMC的通胀可信度。 换句话说，正如高盛自2014年以来一直在说的，如果再次出现严重通胀/滞胀恐慌，加密货币将成为受益最大的资产类别。

BRO是什么币？BRO币官网总量和上架交易所介绍

Bitradio(简称BRO)是一种加密货币或一种数字资产。BRO币今日价格为0.01336443美元，24小时交易量为110.06美元。价格在过去24小时内下跌了-3.7%。它拥有1280万枚硬币的循环供应量，最大供应量为1080万枚硬币。BRO币在1个交易所上市，总共有1个活跃市场，交易BRO币最活跃的交易所是CREX24。BRO币的市值为104556美元，在所有加密货币中排名第1455位。探索BRO币对块探险，如地址和交易chainz.cryptoid.info。

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